Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{R = 25 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) O∈AM ⇒ AM este diametru ⇒ m(arcABM) = 180°
Unghiul ACM este înscris în cerc și are măsura egală cu jumătate din măsura arcului ABM⇒ ∡ACM = 180°:2 = 90° ⇒ ΔACM este dreptunghic
b) Avem formula:
[tex]\bf R =\dfrac{abc}{4A}[/tex]
unde a, b, c sunt laturile triunghiului, A este aria, iar R este raza cercului circumscris.
Aria o putem afla cu formula lui Heron
[tex]A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{54(54 - 30)(54 - 30)(54 - 48)} = \\ [/tex]
[tex]= \sqrt{54 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 6} = \bf 432[/tex]
unde p este semiperimetrul
[tex]p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{30 + 30 + 48}{2} = 54 \\ [/tex]
Astfel:
[tex]R =\dfrac{30 \cdot 30 \cdot 48}{4 \cdot 432} = \bf 25 \ cm[/tex]
