Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{S = \{1 - \sqrt{11}; \ 1 + \sqrt{11}\}}}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol{ \red{S = \{5\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
A(2, 4), B(m, -m), |AB| = 2m
a) Folosim formula:
[tex]AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} }[/tex]
Ridicăm la pătrat:
[tex](2m)^2 = (m - 2)^2 + (-m -4)^2[/tex]
[tex]4m^2 = m^2-4m+4+m^2+8m+16\\[/tex]
[tex]m^2-2m-10=0[/tex]
[tex]\Delta = 4+40=44[/tex]
[tex]m_{1,2} = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{44} }{2} = \dfrac{2 \pm 2\sqrt{11} }{2} = 1 \pm \sqrt{11}[/tex]
[tex]\boldsymbol{\implies m = 1 - \sqrt{11}; \ m = 1 + \sqrt{11}}[/tex]
b) Două drepte sunt paralele dacă au pantele egale. Panta dreptei d de ecuație y = -3x + 2 este m = -3
[tex]m = \dfrac{y_{A} - y_{B}}{x_{A} - x_{B}} \Rightarrow -3 = \dfrac{4-(-m)}{2-m} \Rightarrow -3(2-m)=4+m \Rightarrow -6+3m=4+m \Rightarrow 3m-m=4+6 \Rightarrow 2m=10 \Rightarrow \bf m=5[/tex]
✍ Reținem:
Lungimea unui segment:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } }}[/tex]
Panta:
[tex]\boxed{\boldsymbol{m = \dfrac{y_{A} - y_{B}}{x_{A} - x_{B}} }}[/tex]
Alte detalii aici https://brainly.ro/tema/10693937
