Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{S = (-3;0] \cup (1;2]}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\dfrac{2x - x^2}{x^2 + 2x - 3} \geq 0 \Rightarrow \dfrac{x^2 - 2x}{x^2 + 2x - 3} \leq 0 \\[/tex]
Rezolvăm ecuațiile atașate, stabilim zerourile, completăm tabel de semn:
x² - 2x = 0 ⇒ x(x - 2) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 2
x² + 2x - 3 = 0 ⇒ x² + 3x - x - 3 = 0 ⇒ (x + 3)(x - 1) = 0 ⇒ x₁ = -3, x₂ = 1
Tabel de semn:
-∞..................-3....0....1....2....+∞
(x²-2x)++++++++0--------0+++
(x²+2x-3)+++0--------0++++++
E(x)++++++++|---0+++|---0+++
Stabilim soluția: -3 < x ≤ 0 sau 1 < x ≤ 2
[tex]\implies \bf S = (-3;0] \cup (1;2][/tex]
