Răspuns
a)105°
b)2cm
c)atata este! 4√3-4..dac nu ma crezi te uiti la Raspuns pas cu pas..dar mai bine ma crezi, pt ca ce e acolooo..::)))
fara gluma , in desen e si ce nu trebuie...nu l-am refacut..ia de acolo , te rog , doar ce ajuta demonstratia ( am aflat niste unghiuri degeaba...ca sa vezi si tu ca toata lumea munceste..nu ies toate din prima! ..::))
dare e bun la desen -DESENUL al DOILEA- e ca este cinstit , la scara cu unghiurile corecte ..asta m-a ajuta mult..ai vazut primul desen , mai mazgalit, nu m-a indrumat catre solutie
si colorarea diferita ajuta
asta e "farmecul discret al" geometriei plane
Explicație pas cu pas:
a)ΔBMC isoscel (AM≡AD)cu unghiul la varf 90°-60°=30°⇒m∡MBC=(180-30)/2=75°
⇒m∡APD=75°(altetene interne, AD||BC,AP secanta)⇒m∡MPC=180-75=105°
cu albastru pe desen
b)Fie AR⊥DM, ,R∈DM
ΔDMA dreptunghic in D, AD ipotenuza m∡ADR=30°⇒(Teorema unghiului de 30 de grade) AR=4*1/2=2cm
c) mai mai greu
ΔDAM≡ΔCBM ( LUL, isoscele laturuile congruente , congruente si ughiul la varf 30grade)⇒AM≡BM⇒ΔAMB isoscel de baza AB, vu rosu pe desen⇒m∡ABM=m∡BAM=90-75=15°⇒m∡MBP=90-15=75°
dar m∡MPB=180-105 (pct b) )=75°
=m∡MPB⇒ΔMBP isoscel cu galben , pe desen⇒MB≡MP (cu rosu pe desen)
deci AM≡MB≡MP deci MB este mediana in tr dr ABP deci il imparte in 2 triunghiuride arii egale deci Arie tr.ABP=2 Arie tr AMB
si
atunci Aria ΔMPC= arie patrat ABCD-Arie tr echilat ABM- Arie tr ADM- 2Arie tr AMB
=4²-4²√3/4-4*2/2-2* 4*(4-2√3)/2 (unde 4-2√3 este inalt coresp bazei in tr is AMB, adica distanta inttre laturile patratului , 4 - inaltimea unui tr echilatde latura 4, adica 2√3)
=16-4√3-4+16+8√3=(4√3-4) cm²
