Răspuns:
Ex. 4 punctele a, b, c, d Pentru fiecare punct exista un alt desen cu alte valori numerice.
Explicație pas cu pas:
Ex. 4 a)
T. inaltimii in Δ dreptunghic ABC
BD² = AD · DC
BD² = 4·5
BD = 3 cm
In Δ dreptunghic BDA avem numere pitagoreice, deci AB = 5 cm
In Δ dreptunghic BDC aflam BC cu T. Pitagora
BC² = BD² + DC²
BC² = 3²+5²
BC = √34
P = 14 √34 cm
Ex. 4 b)
AD/DC = 1/4 si AD=AC-CD ⇒
⇒ (AC-CD)DC = 1/4
(30-CD) / DC = 1/4
CD = 24 cm
AD=AC-CD=30-24=6
T. inaltimii in Δ dr. ABC → BD²=AD·CD
BD=√144 = √2⁴ 3²
BD=12
Pitagora in Δ dr. ABD
AB²=AD²+BD²
AB=√180 = √2²·3²·5
AB= 6√5
Pitagora in Δ dr. CBD
CB² = CD²+DB²
CB² = 24²+12²
CB = √720 = √2⁴·3²·5
CB = 12√5
Ex. 4 c)
Pitagora in Δ dr. ABD → 12²=4² + BD²
BD=8√2
T. inaltimii in Δ dr. ABC
BD²= AD·DC
( 8√2)² = 4 DC
DC = 32
Pitagora in Δ dr. CDB
BC² = BD²+DC²
BC² = ( 8√2)² + 32²
BC² = 128 + 1024
BC = √1152 = √2⁷·3²
BC = 24√2
Ex. 4 d)
Pitagora in Δ dr. BDA
AB² = BD² + AD²
AB² = 12² + 9²
AB = √225
AB = 15
T. inaltimii in Δ dr. ABC → BD² = AD · DC
15² = 9 DC
DC = 225/9
DC = 25
Pitagora in Δ dr. BDC
BC² = BD² + DC²
BC² = 12² + 25²
BC² = 144 + 625
BC² = 769
BC = √769
Perimetrul Δ ABC = AB + BC + CA
Perimetrul Δ ABC = 15 + √769 + 34
Perimetrul Δ ABC ≅ 49+28
Perimetrul Δ ABC ≅ 77 cm
