AB=6
AP=PQ=QB=x
AP+PQ+QB=AB
3x=6
x=2
deci segmentele alea sunt egale cu 2 ==> latura triunghi echilateral = 2
in trunghiul MPQ echilateral, trasam inaltimea MN
MN=(latura radical din 3)/2 = (2 radical din 3)/2 = radical din 3
Aria MAB = (h ori baza)/2 = (MN ori AB)/2 = (radical din 3 ori 6)/2 = 3 rad 3
MN=inaltime in triunghi echilateral ==> MN=mediana ==> PN=NQ=2/2=1
in triunghiul dreptunghic ANM ==> Pitagora ==> AN^2+MN^2=AM^2
AN=AP+PN=2+1=3
9+3=AM^2
AM=rad 12
AM=2 rad 3
in triunghiul dreptunghic DCB ==> Pitagora ==> BC^2+CD^2=BD^2
12+36=BD^2
BD=rad 48
BD=4 rad 3
in triunghiul dreptunghic DAB, AD=2 rad 3 , iar BD=4 rad 3
==> reciproca teoremei unghiului de 30 de grade ==> m(ABD)=30
in triunghiul dreptunghic ANM, MN=rad 3 , iar AM=2 rad 3
==> reciproca teoremei unghiului de 30 de grade ==> m(MAN)=30
dreptele AM si BD
AB=secanta
m(MAN)=m(ABD)
==> AM paralel cu BD
