Răspuns:
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
ofstream f("sir.out");
float Ecuatie(int a, int b, int c)
{
int d=b*b-4*a*c;
if (d<0) return -32000;
else
{
if (d==0)
{
float x=1.0*(-b)/(2*a);
if (x>0) return x;
else return -32000;
}
else
{
float x1=1.0*(-b-sqrt(d))/(2*a);
float x2=1.0*(-b+sqrt(d))/(2*a);
float x=max(x1,x2);
if (x>0) return x;
else return -32000;
}
}
}
int k, grup, sgaus, num;
int main()
{
cin >> k;
grup=(int)Ecuatie(1,1,-2*k);
if (grup%2==0)
sgaus=(grup/2)*(grup+1);
else sgaus=(grup+1)/2*grup;
if (sgaus==k)
{
num=grup;
}
else
{
if (sgaus<k)
{
++grup;
num=(k-sgaus)%grup;
}
else num=(sgaus-k)%grup;
}
f << num;
}
Explicație:
sirul cercetat poate fi împărţit în grupuri astfel:
(1) (12) (123) (1234) (12345) (123456) ....
Ne interesează numărul de pe poziţia k în acest şir. Numărul căutat se află în careva grup. Numărul de elemente în grupuri formează şirul 1,2,3,4,5,...
folosind sumagaus putem calcula 1+2+3+4 =4*(4+1)/2 aflăm cîte numere sunt în primele 4 grupuri. Adică dacă notăm prin g numărul de grupuri, atunci conform sumeigaus sgaus=g*(g+1)/2. sgaus poate fi mai mare sau mai mica decat k, sau egală cu k. Pentru a afla grupul trebuie să rezolvăm ecuaţia
g*(g+1)=2*k, de unde g^2+g-(2*k)=0. Apelăm funcţia Ecuatie cu parametrii 1,1,2*k. Rezultatul din funcţie îl convertim în int şi asta este grupul în care se află numărul căutat. dacă sgaus < k, atunci crestem grupul.
Sper că am fost explicit :))) Dacă nu prea, întreabă...
