f(x) = (2x+1)/(x²+1)
f'(x) = [2(x²+1) - 2x(2x+1)]/[(x²+1)²] =
= (-2x²-2x+2)/(x²+1)²
f'(x) = 0 => -2x²-2x+2 = 0 =>
=> x²+x-1 = 0
Delta = 5 => x₁,₂ = (-1±√5)/2
=> f'(x) < 0, când
x ∈ (- ꝏ, (-1-√5)/2) ∪( (-1+√5)/2, +ꝏ)
=> f'(x) > 0 când
x ∈( (-1-√5)/2, (-1+√5)/2)
=> f scade de la până la f((-1-√5)/2) și crește până la f((-1-√5)/2) iar apoi scade din nou.
=> f(x) are maximul ori în f(-ꝏ), ori in
f((-1+√5)/2)
f(-ꝏ) = 0
f((-1+√5)/2) > 0
=> Valoarea maximă a funcției este f((-1+√5)/2)
