Explicație pas cu pas:
Scriem formula pentru perimetrul unui patrat de latura a:
[tex] P_{patrat}=4*a [/tex]
Scriem formula pentru perimetrul unui dreptunghi de latime l si lungime L (evident, L>l pentru ca asa este firesc la dreptunghi):
[tex] P_{dreptunghi}=2*l+2*L [/tex]
Stim ca cele doua perimetre sunt egale:
[tex] P_{patrat}=P_{dreptunghi} [/tex]
[tex] 4*a=2*l+2*L [/tex]
[tex] 4a=2(l+L) [/tex]
Impartim relatia prin 2:
[tex] 2a=l+L [/tex]
[tex] a=\frac{l+L}{2} [/tex]
Deci, a este media aritmetica dintre lungime si latime.
Stim ca 3 numere sunt in progresie aritmetica daca termenul din mijloc este media aritmetica a celorlalti 2.
Aplicand aceasta proprietate, avem ca l, a, L sunt in progresie aritmetica, in aceasta ordine deoarece vorbim despre o progresie aritmetica cu termeni in ordine crescatoare, iar lungimea este mai mare ca latimea.
Asadar, ordinea corecta este [tex] l<a<L [/tex], adica [tex] latimea~dreptunghiului<latura~patratului<lungimea~dreptunghiului [/tex].
