Răspuns:
a = 12
b = 14
c = 19
Explicație pas cu pas:
(a, b, c) d.p.(6, 7, 9)
c - a = 6
c = 6 + a
[tex]\frac{a}{6} = \frac{b}{7} = \frac{c}{9} = k\\\frac{a}{6} = k -> c = 6k\\\frac{b}{7} = k -> b = 7k\\\frac{c}{9} = k -> c = 9k\\\\[/tex]
c = 6 + a
9k = 6 + 6k
9k - 6k = 6
3k = 6
k = 2
a = 6k = 6 * 2 = 12
b = 7k = 7 * 2 = 14
c = 9k = 9*2 = 18
Există o metodă mult mai simplă pentru rezolvarea acestei probleme.
Se observă că
[tex]\frac{a}{6}=\frac{c}{9} <=> 9a = 6c <=> 3a = 2c[/tex]
Știind că c - a = 6, avem c = a + 6
Înlocuind în 3a = 2c, avem 3a = 2(a + 6), adică 3a = 2a + 12 <=> a = 12.
Știind că a este direct proporțional cu 6 și că a = 12, putem afla constanta de proporționalitate k: k = a / 6, adică k = 2.
Știind asta, putem afla restul numerelor înmulțind numărul cu care sunt direct proporționale cu k, astfel:
b = 7k <=> b = 14
c = 9k <=> c = 18
