Răspuns:
a) AM mediana in triunghi dreptunghic=> AM=BC/2=4cm
BM=MC=BC/2=4cm=> AM=BM=> triunghi ABM isoscel (1)
m(A)=90°, m(C)=30°=> m(B)=60° (2)
din 1 si 2 => triunghi ABM echilateral
b) AM=MC=4cm => triunghi AMC isoscel
=> m(MAC)=m(MCA)=30°
=> m(AMC)=180°-2×30°=120°
c) triunghi ABC dreptunghic=> Aria= cateta 1×cateta 2/ipotenuza= AB×AC/BC
triunghi ABM echilateral=> AB=AM=4cm
=> ( teorema lui Pitagora ) AB^2+AC^2=BC^2
16+AC^2=64 => AC^2=48 => AC=4 radical din 3 cm
=> Aria lui ABC= 4×4 radical din 3/2= 8 radical din 3 cm^2
